По Расселу, понятия духа и материи исчезнут из науки будущего, они будут заменены казуальными законами, математически сформулированными и ограничивающимися фактами. Рассел называет свое учение «логическим атомизмом»; атомы, которые он имеет в виду, — это конечные результаты логического, а не физического анализа. Так математически-логическое мышление возводится на новую высоту в философском здании. Математика — это не только наука о числе и величине, это наука о всех содержаниях, в которых достижима совершенная закономерная определенность и связность. Таким образом, математике предстоит выполнить обязанность также и логики; она представляет собой случай приложения общей логики, или, наоборот, логика есть род расширенной математики. Ибо и логику нельзя принимать в старом классическом смысле, а надо, обновляя и расширяя ее содержание, понимать ее как общую логику отношений, она должна установить возможные основные типы отношений и свести их к своим формальным элементам. Однако она будет способна отвечать этой задаче лишь в том случае, если будет создан устойчивый язык символов, в которых логика могла бы фиксировать основные понятия сами по себе и формы их соединений. Такого рода язык символов Рассел в содружестве с А. Н. Уайтхедом предложил в «Принципах математики» — главном труде современной логики.
Рассел знает главный недостаток современной логистики — он состоит в том, что развертывание разумного мышления в его различных связях никогда не может привести к новым высказываниям, но всегда зависит от предпосылки, так что все остается в самим разумом созданном кругу возможностей. Но этот недостаток отвечает его предпочтению, его склонности к мышлению связующему, создающему взаимоотношения, уравновешивающему.
«Я английский виг и, как истый англичанин, люблю компромиссы». Высшее нравственное правило Рассела, его категорический императив поступай так, чтобы возбудить скорее гармонизующие, чем противодействующие страсти. Это правило верно для всего, на что распространяется влияние человека — для его собственного Я, для его семьи, его города, его страны, и даже его мира в целом, если он в состоянии на него воздействовать.
Для достижения своей цели он нуждается в воспитании и правильном общественном строе. Так философ-математик становится, в конце концов, философом-политиком, философом общества и культуры. Рассел находился в эпицентре политических и общественных событий. Это побуждало его корректировать свои взгляды, извлекая уроки из происходящего. Этого не желали или не могли понять иные критики Рассела, искавшие «противоречия» в его высказываниях. В ответ Рассел говорил им «Я нисколько не стыжусь того, что меняю свои взгляды. Разве физик, сделавший открытие в 1900 году, не станет уточнять свои выводы в дальнейшем?»
