Вернувшись в Афины после долгих лет странствий, Платон купил на северо-западной окраине города в шести стадиях от главных, Дипилонских, ворог дом с садом, где поселился и основал философскую школу. Вся близлежащая местность, где когда-то находилось святилище Афины и где остались от него двенадцать олив, деревьев богини, была под покровительством древнего героя Академа, которому эта земля была подарена якобы легендарным царем Тесеем.
Афиняне называли сады, рощи и старинный гимнасий этого живописного уголка Академией Там-то и возникла около 385 года до н. э. знаменитая философская школа Платона, просуществовавшая до самого конца античности. Что же представляла собою платоновская Академия? Это был союз мудрецов, служивших Аполлону и музам Дом Платона назывался «домом муз», «мусейоном» Главой школы, или схолархом, был Платон. Но он еще при жизни назначил своим преемником племянника Спевсиппа, сына своей сестры Потоны!
Школа размещалась в старом здании бывшего гимнасия. Перед входом каждого встречала надпись «Негеометр да не войдет». Она указывала на великое уважение Платона и его соотечественников к математике вообще и к геометрии в частности. Недаром в Академии главное внимание уделялось математике и астрономии. Занятия были двух типов: более общие, для широкой аудитории, и специальные, для узкого кружка посвященных в тайны философии. Занятия проходили по строгому распорядку. По утрам всех обитателей Академии поднимал звон особого будильника, изобретенного самим Платоном. По примеру пифагорейцев, живших издавна строгими общинами аскетического типа, ученики спали мало, бодрствовали и размышляли в тишине. Они устраивали совместные трапезы, воздерживались от мяса, возбуждавшего сильные чувственные страсти, питались овощами, фруктами (сам Платон очень любил смоквы) и молоком, старались жить чистыми помыслами.
Вначале Платон беседовал, прогуливаясь под деревьями в роще Академа, а затем в своем доме, где устроил святилище муз и так называемую экседру, зал для занятий. Со времени Платона его собственный дом и сад афиняне тоже стали привычно именовать Академией, как и всю местность, где находилась философская школа. Наряду с учителями преподавали их помощники — уже опытные ученики, оканчивающие курс здесь занимались не только философией, математикой и астрономией, но и литературой, изучали законодательства разных государств, естественные науки, например ботанику. Некоторые из учеников особенно увлекались изучением природы и ее законов, в их числе был Аристотель, двадцать лет проведший в платоновской Академии и только в сорок лет, зрелым ученым, уже после смерти Платона, получивший возможность открыть свою собственную школу — Ликей.