В Пифагорейский союз принимались только мужчины после определенных испытаний, и жизнь в этой школе была организована по строгим правилам. В своем первоначальном виде этот союз просуществовал недолго и был разгромлен политическими противниками пифагорейцев. Но на протяжении столетий в античном мире оставались сторонники пифагореизма как учения о числовой основе мироздания. Именно пифагорейцы стали называть мир космосом, имея в виду его гармонию и совершенство («космэ» в переводе с греческого означает «красота») Совершенство космоса, доказывали пифагорейцы, основано на определенных числовых соотношениях, которые лежат в основе движения небесных светил, в основе музыкальной гармонии и даже заключены в пропорциях человеческого тела. Естественно, что арифметика и геометрия занимали особое место в интеллектуальных занятиях пифагорейцев. («Самое мудрое — число», «Бог — это число чисел».) Согласно легенде, основатель союза Пифагор доказал известную теорему о равенстве суммы квадратов катетов в прямоугольном треугольнике квадрату гипотенузы. С тех пор эта теорема носит его имя. И в то же время пифагорейцы посвящали разные углы треугольника разным богам Таким образом, мистика у пифагорейцев сочеталась с логикой, что в той или иной степени свойственно всем ранним греческим философам.
В самом числе последователи Пифагора видели не просто инструмент счета, как думаем мы. Для них каждое число имело свой мистический смысл. Особое уважение у пифагорейцев вызывали числа «три» и «десять» По словам Аристотеля, который познакомил нас со взглядами пифагорейцев в наиболее развернутом виде, вся Вселенная у них определяется «троицей». А число небесных сфер равнялось десяти.
Именно пифагорейцы ввели в науку и философию понятие противоположности. Противоположность они определили как то, возникновение чего означает гибель другого. Противоположности, считали пифагорейцы, должны исключать друг друга. Пифагорейцы составили таблицу десяти пар противоположностей предел и беспредельное, чет и нечет, единство и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, доброе и злое, квадрат и параллелограмм.
Пифагору приписывается учение о метемпсихозе, то есть о переселении душ из одного живого тела в другое. Он будто бы утверждал, что сам некогда был Эфалидом и почитался сыном Гермеса, потом его душа, побывав в некоторых растениях, оказалась в теле героя Троянской войны Эвфорба, а затем в телах еще двух людей.
